Зубной врач города Верхние Ямки сделал неожиданное научное открытие, обнаружив в полости рта пациента Ивана Сергеевича Травкина тридцать третий зуб (сверхкомплектный зуб). Изнывающего от боли Травкина повезли в Москву. Иван Сергеевич становится вначале пациентом сумасшедшего дома (из-за происков завистника, который в дальнейшем сам становится пациентом сумасшедшего дома), а затем – героем научной международной конференции и (в своих снах) посланцем к марсианам.
В 1965 году фильм, выйдя в прокат, не задержался в нем и двух недель. Рассказывают, что тогдашний секретарь ЦК КПСС по идеологии Михаил Суслов, увидев в фильме кортеж (автомобиль «Чайка» в сопровождении эскорта мотоциклистов), усмотрел в этом пародию на встречу космонавтов и приказал убрать эту «клевету на нашу социалистическую действительность». Георгий Данелия отказался вырезать эти кадры, и тогда фильм был изъят из широкого проката.